宇宙警察「ビーダコップ」として宇宙各地をパトロールしていたしろボンとあおボンは、ボーダー星が宇宙海賊団「デビルベーダー」に襲われている所に遭遇し、応援に向かう。
デビルベーダーはボーダー星にある秘宝「ビーダキャリバー」を狙っていたのだが、ボーダー王は侵略される直前にビーダキャリバーを12個の「クリスモンド」という石に分割し、さまざまな惑星のさまざまな時代にばら撒くことで、ビーダキャリバーを守った。
ボーダー王本人もその時に生じた時空の歪みに飲み込まれて行方不明になった。
しかし、デビルベーダーは12個のクリスモンドを全て集めてビーダキャリバーを復活させることを目的とし、クリスモンドを狙い始めた。
しろボンたちビーダコップはボーダー星に基地を構えて時空転送装置により様々な時空へ向かい、ボーダー王の捜索とデビルベーダーより早くクリスモンドを回収することを目指す。