運動も勉強もダメで何事もすぐに諦めてしまう、うだつの上がらない落ちこぼれの少年・沢田綱吉（通称ダメツナ）の前に家庭教師として現れたのは、ヒットマン（殺し屋）を名乗るリボーンという名の赤ん坊。
リボーンの目的はただ一つ、ツナをイタリアンマフィア・ボンゴレファミリーの10代目ボスとして立派に育て上げること。