地球の人里離れた山奥に住む尻尾の生えた少年・孫悟空はある日、西の都からやって来た少女ブルマと出会う。
そこで、7つ集めると神龍（シェンロン）が現れ、どんな願いでも一つだけ叶えてくれるというドラゴンボールの存在を、さらに育ての親孫悟飯の形見として大切に持っていた球がその1つ「四星球」（スーシンチュウ）であることを知り、ブルマと共に残りのドラゴンボールを探す旅に出る。
人さらいのウーロンや盗賊ヤムチャなどを巻き込んだボール探しの末、世界征服を企むピラフ一味にボールを奪われ神龍を呼び出されるが、ウーロンの「ギャルのパンティおくれ」という下らない願いを叶えてもらうことで一味の野望を阻止する。